生徒に「素数ってなにかわかる？」と聞いてみたところ、「１とか２とか３とか５とか！」という風に返されてしまいました。
確かに２，３，５は素数です。ただし、１は素数に含まれないのです。
「２８を素因数分解してごらん」というと「２ｘ２ｘ７」と答えてくれました。
感覚では1が素数でないことを理解してはいるようです。
さて素数については以前も紹介しましたが「１とその数自身でしか割れない数」のことです。
素数ってなにがある？と聞くと１を答えてしまう人は思いのほかいます。
ではなぜ１は素数に含まれないのでしょうか。
それは１を素数に含んでしまうと困ったことが起きます。
１を素数だと考えて２８を素因数分解してみましょう。
２８＝１ｘ２ｘ２ｘ７
２８＝１ｘ１ｘ１ｘ１ｘ２ｘ２ｘ７
２８＝１ｘ１ｘ１ｘ１ｘ１ｘ２ｘ２ｘ７
１はどんな数に掛けても影響を及ぼしません(元の数は変わりません)。１を素数に含めると素因数分解の書き方が無限に出てしまいます。
これは「素因数分解の一意性(数は一通りの素数の積で表せる。)」というルールに反します。
この素因数分解の一意性を守るためにも１は素数に含まない。ということになりました。
エラトステネスの篩を知っている人は、1が素数の場合の篩を考えてみると更に理解が深まるかもしれませんね。(素数が1しかない！という事件が起きます。)