月: 2017年9月

最近、ひょんなことから諺(ことわざ)に随分と興味そそられています。

諺とは、「昔から言い伝えられてきた、訓戒・風刺などを内容とする短い句」のことです。

「犬も歩けば棒に当たる」、「好きこそものの上手なれ」等々、これらはとても有名で誰もが知っているところだと思います。

ところで、諺は本当に正しいのでしょうか。自分は理系なので、「犬も歩けば棒に当たる」を例に、数学的に証明してみます。

【証明】

まず、「犬が歩く」という事象をA、「棒に当たる」という事象をBとします。つまり、「犬も歩けば棒に当たる」は「A⇒B」（⇒はナラバ）と表せます。

ここで確認。数Aで習いますが、「P⇒Q」が真ならば対偶「Q!⇒P!」(！はデナイ)も真でしたね。この法則を用いると、

諺「A⇒B」が真（ここでの真は常に成り立つことを表す）のとき、その対偶である「B!⇒A!」も真であることになります。つまり、「棒に当たらなければ、犬は歩いていない」が正しいことになります。これは当然成り立ちますよね。なので、「犬も歩けば棒に当たる」は正しいのです。【証明終】

（ただし、実際は「も」という助詞のせいで必ずしもなりたつとは限りません。）

昔の人から延々と受け継がれている教訓は、今の生活にも役立ちます。新しいことばかりでなく、古いものにも目を向けてみると面白いですね。

 

私は素数が大好きです。

皆さんにも興味を持ってもらいたいと思ったので、今日は素数について紹介します。

素数とは「１とその数自身以外には約数がない正の整数。ただし1は除く」と定義されています。

例を挙げると「２，３，５，７，１１……」などです。１００までの数には２５個の素数が含まれますが、１０００までになると１６８個、１００００までだと１２２９個と素数を見つけるのが難しくなっていきます。

さてここで「最大の素数は存在するのか？」という疑問がわいてきます。今回はこの疑問を解消していきます。

【証明】

最大の素数が存在する。つまり素数は有限である。と仮定します。最大の素数をNと置きます。

最小の素数（２）から最大の素数までの全ての素数の積をMとします。（M>Nとなりますね）

ここでMに１を加えます。

するとM+1は素数（どんな素数で割っても必ず1余るので割り切れません）です。

これはNが最大の素数であることと矛盾します。

ゆえに素数は有限でない。つまり素数は無限にあるということが示されました。

 

高校の授業では習わない雑学のようなものですが数学に興味を持っていただけたら幸いです。

 

 

みなさんは英文を読むときに文構造を考えながら読んでいますか？主語にあたる部分がS、動詞がV、目的語がO、補語がC……というのはなんとなく知っているかもしれませんが、テストで問われることもなければ長文を読む上では単語を知っていればなんとでもなる、そのような感覚であまり真剣に考えることのない分野かもしれません。

しかし、文の中で単語と単語がどのような関係にあるかを理解することは、一文が長く、複雑な英文になればなるほど重要です。文の構造を把握することで、内容の取り違えも減り、正確な読解に繋がります。これから難しい英文に挑戦するときに備え、今のうちから文構造を考える習慣をつけましょう。