国立大入試まで一か月を切った今、直前期の数学の勉強をどうしたらいいか分からないと悩んでいるいる人もいるようです。数学の力は短期間で伸びないと言われますが、頻出問題を効率よく復習して本番での得点につなげることは十分可能です。受験校が決定し、過去に取り組んでいること人が大部分でしょうが、そもそも過去問は「傾向を知るためのもの」であって、参考書ではありません。過去の頻出分野を確認したら、その分野についていままでやってきた参考書に載っている問題の復習を素早くやりましょう。ここで復習した問題の解法は必ず数学の試験で強力な武器になります。現役の理系受験生ならば、「数Ⅲの微積、複素数」と「数学Ⅱ・Ｂのベクトル、数列」の標準問題の解法を残り一か月弱で見直しておくと本番で大失点することはありません。標準問題はそのままの形で出題されることが多く、直前にやった問題が出たら周囲のライバルと大きな差がつけられます。最後の瞬間まで諦めないように。
月: 2018年1月
便利な倍数判定法！
突然ですが問題です。「1134951は素数ですか？」
いかがでしょうか。すぐに素数ではないと断言することはできましたか？
（1134951は3の倍数なので素数ではありません。）
どうすればこの一見素数のように見える数字を素数でないと断言できるのでしょうか？
実は便利な「倍数判定法」というものがいくつかあります。
2の倍数かどうかは「一の位の数が偶数かどうか」ということで判断できます。これは日常的に身に着けているかもしれませんね。
それでは3以上の倍数判定法をいくつか紹介します。
3の倍数：各桁の数の和が3の倍数
4の倍数：下2桁が4の倍数
5の倍数：一の位が０か５
6の倍数：２の倍数かつ３の倍数
などなどです。７以上に関してもあるので気になる人は調べてみてください。
さて、本当に以上の判定法は正しいのか……特に３の倍数の判定法は納得し辛いのではないでしょうか。
では、３の倍数判定法について証明していきましょう。
証明
３桁の数（Aと呼びましょう）について調べます。
a,b,cを０以上９以下の整数とします。
この時a,b,cを用いてAは
A=100a+10b+c とあらわすことができます。
これを少し変形していきます。
A＝100a+10b+c
=(99+1)a+(9+1)b+c
=(99a+9b)+(a+b+c)
=3(33a+3b)+a+b+c
このように変形できました。3(33a+3b)の部分は33a+3bが整数であり、３の倍数なので当然３の倍数です。よって、Aが３の倍数であるかどうかはa+b+c（各桁の和）が３の倍数かどうか次第ということになります。たとえAが４桁以上になった場合も同じように証明が可能です。
整数問題を扱う際にもすごい威力を発揮する倍数判定法。ぜひとも身に着けてください。
授業の質の向上には
１月も下旬となり、いよいよ私立大学の入試がはじまります。今日授業した学生は入試までで最後の授業でした。過去問をざっと復習して、分からないことを確認して、落ち着いて今まで学んだことを出し切るようエールをおくりました。
通信のトラブルなどを考慮すると、オンライン授業で画面に資料は出すことができるといっても、やはりお互いに手元に教材があるほうが便利であると感じました。初回、２回目の授業はこちらで教材を用意し、レベルを判断して市販の教材を購入してもらって解説するようにすると円滑に授業を進められ、宿題も出しやすいです。その上で、補足の資料などを画面に出すようにするとよりよい授業を行うことができます。扱う教材を準備する時間を節約して予習に時間を充てられると授業の質が向上することでしょう。
私立高校受験で気をつけたいこと
もう始まっているところもありますが、私立高校入試のシーズンです。公立高校が第一志望の生徒であっても、はじめて経験する本番の試験に緊張していることだと思います。
最初から落ちるつもりで試験に向かう生徒はいません。自分と実力相応の学校を受験するうえで大切なのは、普段取れる問題を試験場で確実に得点することに尽きます。そのためには、難問と易問を見極めることが大切です。特に私立高校入試で顕著ですが、時間内に解答することが困難な設問が数問用意されていることがあります。しかし、それらを本番で落としてしまっても合否に影響することは稀です。本番でこのような問題に時間を使いすぎてしまったがために結果的に合計得点が下がり、希望のコース（特進科など）に不合格となってしまう生徒も存在するのです。
それぞれの学校の出題傾向は基本的に一定しているので、いまいちど過去問を使って問題の難易差を確かめておきましょう。また、超直前期のいまだからこそ、参考書や教科書での知識問題（特に、理科と社会）の確認も怠ることがないように。本番で誰もが得点する問題を落としてしまうことが一番恐ろしいことですから。しっかりと準備をした生徒は必ず合格を手にすることができます、最後まで諦めずに頑張りましょう。
リスタート
そろそろ最終進路決定も済み、本格的に入試の勉強に入り始めているでしょうか。
ここからはもう、
新しいことは原則取り入れない方が良策です。
ただひたすら今までやってきたことを確認し、
過去問で本番の練習をしましょう。
（絶対に練習が足りていないと思う箇所は
別途時間をとってやりましょう。）
さらに、
ここまで受験勉強を頑張ってきた
受験生の皆さんの中には、
「今更先生の話を聞く時間すらもったいない」
と考える人もいるかと思います。
当然です。
でも、こんな時だからこそ
先生の話を聞くような
クラスでベクトルを同じくする時間が大切です。
クラスの雰囲気というのは、
想像以上に受験までの勉強に影響します。
「あの人も頑張ってるから自分も」
と考られることは、
独りで勉強する人に対して、
非常に大きなアドバンテージになります。
いろいろな考え方がありますが、
個人的には自由登校でも
みんなで教室で勉強することをおすすめします。
いよいよ今までの人生で
（今後が決まるという意味で）最大のイベントです。
思いっきりこのイベントを楽しめるように
準備しましょう！！！
”根拠のない自信”
「本番で苦しい時に支えてくれるのは、今まで頑張って勉強してきた自分だが、合否を分けるあと1点を決めるのは自信の有無だ。だから自信を持て。根拠はなくとも自分はやれるんだという自信を持て」
僕が受験生だった時の恩師の言葉です。
高校3年生の皆さんはセンター試験から1週間が経ち、判定も出て、いよいよ実際の志望校をどこにするのかの最終決定をする時期ですね。
この時期になると、勉強すればするほど自分の弱点が目について、不安が大きくなってしまっている人も多いのではないかと思います。ですが、入試本番でなにより必要なのは自信です。
今まで一生懸命頑張ってきた皆さんならきっと大丈夫。長かった受験もいよいよラストスパートです。”根拠のない自信”を胸に、最後まで走り抜きましょう。
試験の季節
先週末、大学入試センター試験が行われました。これを皮切りに受験を立て続けに受ける予定、という受験生の方もいるのではないでしょうか。予定通りに勉強が進んでいる人、少し壁を感じている人、様々だと思います。
しかし受験勉強を続けているみなさんは、過去の自分に一つずつ知識を積み重ね続けているともいえます。最後の最後まで、「自分」を更新し続けてください。
実は俳句の世界に、「大試験」という季語があります。特に入学試験などの、節目の試験のことを指します。受験生の皆さんは、まさに大試験に向かって突き進んでいるということになりますね。
この季語は、「春」の季語です。苦しい思いをされている人もいるかもしれませんが、希望あふれる春はすぐそこです。もうひと踏ん張り、頑張りましょう。
受験生でない方も、学年末考査が控えていることでしょう。一学年の締めくくりを、気持ちよい形で行いましょう。