計算間違いに気づくコツ＆コツの超応用編？

周船寺校ブログ

2024/12/03

皆さんこんにちは、周船寺校の木下です。
本日も周船寺校のブログをご覧いただきありがとうございます！
さて、今回は計算ミスについてですがなかなか計算中に自分で計算ミスに気づくことは
難しいですよね。しかし、計算ミスで正解を逃してしまうのは悔しいですよね。
そこで今回は計算ミスに気付くコツを紹介したいと思います。

単刀直入に書いてしまうと、ズバリそのコツとは「答えの値が正しそうかどうかを確かめる」です！

例えば、面積を求める問題なのに答えの値が負の値になったり、確率を求める問題の答えの値が１を超えてしまったりといった絶対にありえない値がでてきてしまったら計算ミスをしているということが分かりますね！

それだけではなく、あまりにも大きな値や小さな値が出てきたら注意が必要です！ある程度答えの値を想像しながら問題を解けるといいですね！

さて、面白い問題があるのでそれを皆さんに紹介しようと思います。

中学3年生以上の知識が必要なので中学1年、2年生の方はわからなくても大丈夫ですよ！

ぜひ、紙に図を描きながら問題を考えてみてくださいね！

それでは問題です。直角三角形ABCがある。∠BAC=90°とし、BC=8とする。点Aから辺BCに垂線を下ろし、その垂線と辺BCの交点を点Dとする。また、AD=5とする。このとき、三角形ABCの面積を求めなさい。という問題です。

おそらくほとんどの人はこのように考えたのではないでしょうか。
まず、三角形の面積は（底辺）×（高さ）÷２で、いま、BC⊥ADだから
BCを底辺、ADを高さと考えれば、三角形ABCの面積は8×5÷2=20

しかし、実はこれ不正解なんです。正解はこのような三角形は存在しない！でした。おそらく、皆さん驚いたのではないでしょうか？それではなぜこのような三角形は存在しないのでしょうか？ぜひ考えてみてください。（非常に難しいので自分で思いついた人はすごいです！）

それでは解説です。

円周角の定理の逆から辺BCを直径とした円の円周上に点Aが存在することが分かります。（円周角の定理を思い出すと、辺BCを直径とする円の円周の点のうちB,CでないものをXとすると∠BXC=90°でしたね。）また、この円の直径は8なので半径は4になります。さらに円周上のすべての点から辺BCに垂線を下ろしたときの長さは最大でも4になります。（これは実際に図を描くとわかると思います）いま、辺BCを直径とした円の円周上に点Aがあるので上の事柄からAD≦4となるはずですが、問題の三角形はAD=5なのでこれはAD≦4を満たしません。よって問題の三角形は存在しないのです！実はこの問題、Microsoft社の入社試験で出題された問題のようです。もし三角形が存在しないことが分かったら、皆さんも入社できますね！

この問題は初見で気づくことはほとんど不可能だと思うので、できなくても気にする必要はまったくありませんが、様々な値について本当にありえそうかなということを確認するとより計算ミスを減らせますよ！